事业单位在合同期内解除与员工的劳动关系，是

食堂外包后解除员工劳动关系，可能构成违法辞退。根据《劳动合同法》，单位无故解除合同属违法，员工可要求继续履约或赔偿。不及时处理可能导致员工权益受损，单位面临法律风险。
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常见处理方式为提起劳动仲裁或协商。选择时，若希望恢复劳动关系则提起劳动仲裁；若希望获得补偿，可与单位协商赔偿事宜。
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可能违法。具体操作：1.若想继续工作，可提起劳动仲裁，要求恢复劳动关系并补发期间工资；2.若不想继续，可与单位协商赔偿金额，或提起劳动仲裁要求赔偿，包括经济补偿金等；3.无论哪种方式，都需保留好相关证据，如合同、工资单等，以便维权。